Your Browser's Homepage

Your Browser's Homepage

liikumisest: Afiinse geomeetria piisavusest relatiivse liikumis...

liikumisest: Afiinse geomeetria piisavusest relatiivse liikumis...: " Märgime veel, et afiinne geomeetria sisaldab ruumi (En) eukleidilise geomeetria ja ruumi (1En) pseudoeukleidilise geomeetria ühisos...

Afiinse geomeetria piisavusest relatiivse liikumise kirjeldamisel.

" Märgime veel, et afiinne geomeetria sisaldab ruumi (En) eukleidilise geomeetria ja ruumi (1En) pseudoeukleidilise geomeetria ühisosa. Just see võimaldaski pseudoeukleidilise ruumi teatavaid vahekordi tõlgendada eukleidilise ruumi geomeetria termineis, sest kasutusel oli tegelikult mõlema ruumi geomeetria ühine osa - afiinne geomeetria." Ü. Lumiste "Diferentsiaalgeomeetria", Tallinn, Valgus, 1987. lk.47. Osundan veel sama lehekülje lõiku, mis kategoriseerib rühma-tehted bijektsioonidega, püüdmatagi lahtiseletada nende tehete olemust: Et ruumi (En) isomeetria (10.6) korral A on ortogonaalmaatriks ja seega /A/ = (+,-)1, siis iga isomeetria on ühtlasi ekviafiinne teisendus. Seejuures kõik isomeetriad moodustavad rühma. See järeldub otseselt isomeetria definitsioonist, sest kui ruumi (En) kaks bijektsiooni iseendale säilitavad kaugused, siis teeb seda lka nende korrutis ja kummagi bijektsiooni pöördkujutus. Sama järelduis tuleneb ka asjaolust, et ortogonaalmaatriksid moodustavad korrutamise suhtes rühma ([1], lk.441). Loodan, et eelnevaga sai rahuldatud "viitajate" (minule sisuliste vastuste asemel kirjandusele viitajad) nõue: kompetentse sõnavara kasutamiseks - "Minu teisenduste rakendamisel" (Kordan ikka ja jälle: Galilei teisenduste ruumilisel kujutusel! Erirelatiivsusteooria mõttelisel arendusel, või siis lahtiseletamisel, "hüpatakse üle" - elementaarseist teisenduste rakendusist, lugedes need justkui enesestmõistetavalt "bijektsioonidesse sissekirjutatuiks"?! Nii se ei tohiks olla! Eristame "need tehted", saades võimaluse nende tehete olemuse seletamiseks: 1. Galilei teisendus, sihil x (kiiruse v sihil): x`= x - vt; ... ...(1) 2. Galilei teisendusfunktsioon aegruumis R(ct): f(ct) = ct(1 - v/c); ... ...(2) 3. Galilei teisenduse pöördfunktsioon aegruumis R(ct): g(ct) = ct/(1 - v/c); ... ... (3) 4. Bijektsiuoonide, kui teisendusfunktsiooni ja pöördfunktsiooni järjestrakendamisel mõõdetav "sündmuste intervallide jäävus - ja nende sündmuste geomeetria": f(E) = F; f(g(F)) = F; f(g(f(ct))) = f(ct); ... (4) 5. Erinevate relatiivsete kiiruste liitmine "mõõdetuna kiiremalt kehalt" ja "mõõdetuna Absoluutselt Vaatlejalt - füüsikalaboratooriumis, valguse aegruumis R(ct)": 5.1. ut/(1 - (v/u)cosa); vt/(1 - (v/u)cosa); (ut - vt)/(1 - (v/u)cosa);... ... (5) {(utcosa - vt)/(1 - (v/u)cosa); k ut sina/(1 - (v/u)cosa);}... ... (6) 5.2. Aberratsiooninurga (a`) kaudu cos(a`) = (cosa - v/c)/(1 - (v/c)cosa); ... ... (7) sin(a`) = k sina/(1 - (v/c)cosa);... ... (8) Vastavalt niisiis signaaliga (ct) mõõdistades: ct = {ctcos(a`); ctsin(a`)}... ... (9) Seostest (1) - (9) on näha, et isomorfismid f(ct) [ka: f(ut)] ja g(ct) moodustavad teisenduste rühma.